高専生・大学生・大学院生のための自主ゼミ合宿 りゼミ

代数学の基礎の一角を担う群論を学びます。

群論では集合の上での操作が適切な演算のもとで群を成し、 それが写像によって結ばれることを議論します。

代数方程式の解のみならず物理における対称性の理論とも深くかかわっています。

『代数学１群論入門』（雪江明彦）など 集合論

数学基礎論・数理論理学ではいくつかの論理演算のセットからどのようなことが導けるかを検証することを通して、 数学における証明が正当なものであることを確固たるものにします。

そして、ゲーデルの不完全性定理の理解を目指します。

『数理論理学』（嘉田勝）,『記号論理入門』（前原昭二） 特になし 群論

圏論は対象と射からなる圏を基本単位としてそれらの間の関係（射）、圏どうしの対応（関手）、 さらに関手どうしの対応（自然変換）を扱うことで数学的構造を統一的かつ抽象的に理解する分野です。

『ベーシック圏論』(T. レンスター)『 Category Theory in Context』(E.Riehl) 集合論、代数

無限次元の行列（作用素）の集まりが持つ構造を研究し、量子力学の数学的基礎や『非可換な幾何学』を探求する分野です。

『作用素環論入門』(戸松玲治)、『 C*-Algebras by Example』(K.R.Davidson) 関数解析、線形代数

マクロな操作に関する熱力学と、ミクロな粒子の理論である量子論・古典力学を結ぶ統計力学を学びます。

『統計力学の基礎 1』（清水明）、『統計力学 1or2』（田崎晴明）、『非平衡の統計力学』（北原和夫）など 量子力学 熱力学

古典論から飛躍したミクロな世界を支配する理論として、量子力学を取り扱います。 現代の物理学のほぼすべての分野に関わる量子力学を一緒に学びましょう！

『入門 現代の量子力学』（堀田昌寛）、『現代の量子力学』（J.J.Sakurai）、『ライブ形式で理解する量子力学入門』（初田泰之）、『ディラック量子力学』（ディラック）など 解析力学、線形代数

強相関電子系や超伝導理論、非平衡状態に至る物性物理の道筋として、今回は主に物性物理における場の理論やグリーン関数を取り扱います。 難易度は星２と少し高いですが、量子力学を学んだ人であればいけるはずです！（たぶん）

『物性物理のための場の理論・グリーン関数』（小形正男）、『物性研究者のための場の量子論１』（高橋康）、『凝縮系における場の量子論』（田島裕之）など 統計力学、量子力学 複素関数論

量子力学と特殊相対論を統合した、より根源的な法則を取り扱う場の量子論を学びます。 人数が多く、ゼミ班の中でやりたい本や取り扱いたい難易度に差が生じた場合は2班に分けるつもりです。

『Quantum Field Theory』（Mark Srednicki）、『場の量子論』（坂本眞 人）、『ジー先生の場の量子論 基礎編 or 応用編』（A.Zee）、『The Quantum Theory ofFields』（Steven Weinberg） 特殊相対論、量子力学 複素関数論

一般相対性原理と等価原理をもとに重力を時空の幾何学的性質として記述する分野です。 扱う具体的な対象がブラックホールや重力波、宇宙そのものなどなかなか規模が大きいです。 数学的にも興味深い分野ですね！

『現代相対性理論入門』(井田大輔),『場の古典論』(ランダウ),『一般相対性理論』 (内山龍雄) 特殊相対論

オブザーバブルの期待値が時空の計量に依存せず、トポロジーのみで決まる「位相的場の理論（TQFT）」を学びます。 TQFT をどのように構成するかや、Donaldson 不変量やSeiberg-Witten 不変量といった数学的な不変量が物理的にどのように導出・理解されるかなど様々な話題があります．

『Topological Quantum Field Theory and Four Manifolds』 (J.Labastida,M.Marino)、『Monopoles and Four-Manifolds』(E. Witten) 等 QFT(経路積分，ゲージ場の量子論，アノマリーなど)，微分幾何（接続，曲率，特性類），トポロジーの基礎 超対称性理論

今年ノーベル賞を取られた北川進先生の書かれた本である「集積型金属錯体」を一緒に読みませんか？ 錯体の初歩から応用的な利用まで詳しく記述されています。 錯体科学はあまり中級の本が少ない印象ですが、この本であれば初歩から中程度まで、その後の上級向けの本につながるように勉強できるはずです！

『集積型金属錯体』（北川進）『配位空間の化学』（北川進） 特にない 無機化学、化学群論、量子論、統計力学、配位化学